146 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES » 
Quant aux coordonnées du point #, on les trouve en 
faisant X° — wH et K°—7:; ce qui donne 
2. Gan+i G+H4) Var 
BAGUE 
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d’où l’on voit que si u — 0, le point $ vient sur l'axe 4X 
et s'éloigne, sur cet axe, à une distance infinie. C’est en 
effet ce qui a lieu quand la densité du milieu supérieur 
est constante. 
Jusqu’à présent nous n'avons encore que la moitié de 
la caustique, celle qui est donnée par des branches 
OM, OM" menées au-dessous de la ligne OX", et par 
conséquent correspondantes à des valeurs de Z' positives. 
Si nous considérons maintenant les valeurs négatives, 
c’est-à-dire les trajectoires menées au-dessus de la ligne 
OX", nous verrons naître le reste de la caustique que 
nous voulons déterminer. 
En effet, il est visible que les plus grandes valeurs de 
I! donneront des trajectoires qui se couperont, dans leurs 
secondes branches, dansle milieu supérieur, au-dessus de 
l'axe AX ; ce qui formera la portion de caustique ZF", 
telle qu’elle doit naturellement avoir lieu dans un tel mi- 
lieu. Mais, après que Z'aura diminué jusqu’à un certain 
terme, les intersections des trajectoires se feront dans le 
milieu inférieur, ce qui donnera la branche "Wet en- 
suite la branche 7'S qui se réunira avec la branche 4S 
au point S lorsque l’on aura z — 0. En effet, il est aisé 
de voir que les valeurs précédemment trouvées pour z, 
sont en général différentes, suivant que l’on prend le 
