QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L’HORIZON. 147 
coefficient a négatif, ou positif; c’est-à-dire suivant que 
l’on suppose que les trajectoires parties du point O en- 
trent dans l’espace inférieur par leur première ou par 
leur seconde branche. Mais ces deux cas se réunissent 
lôrsque Z'estnul, parce qu’alors on a Vsin®. I Lu H=0; 
et le radical duquel dépendoit la différence des deux 
branches disparoît de la valeur de z. C’est parce que le 
point S appartient à la fois aux premières et aux secondes 
branches des trajectoires, qu’il se trouve au minimum 
d’une d’entre elles, ce qui rend horizontale la tangente 
de la caustique en ce point. 
On voit également que les trajectoires qui forment 
les portions de caustiques Z VS, par les intersections de 
leurs secondes branches au-dessus de 4X ou de leurs 
premières branches dans le milieu inférieur, donneront 
dans ce même milieu, par les intersections de leurs 
secondes branches, la portion de caustique Z'f" analogue 
à la branche Z'F" de la fig. 15, et servant comme 
elle d’attente pour le prolongement de la caustique, par 
les trajectoires qui ont subi plus d’une révolution autour 
de l’axe 4_X. Seulement, dans le cas actuel, les points 
f'; F'ne sont pas les mêmes, au lieu que dans la #9 15 
ils se trouvoient réunis. 
Et delà résultera, dans les petites inclinaisons, un 
système de caustiques consécutives analogues à celles de 
la /£g. 20, mais placées différemment. Parmi ces caus- 
tiques qui sont représentées dans la #g. 22, il n°y aura 
que les branches JRSF", FR'S'V qui auront lieu sous 
de très-petites inclinaisons; et ces branches auront encore 
