148 SUR LES RÉFRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
la propriété que chacune d’elles renfermera toutes les 
suivantes comme dans la fo. 20. Mais les points , F", 
V'" iront continuellement en s’abaissant vers l’axe 4X 
par l'effet de l'élévation de l’observateur, comme nous 
avons vu qu’il arrivoit dans la fig. 13 , lorsque la densité 
du milieu supérieur étoit constante. Il y aura aussi des: 
hauteurs pour lesquelles quelques-unes des branches ci 
dessus pourront disparoître en partie, ou en totalité, 
Mais cès variations faciles à prévoir, d’après tout ce qui 
précède, seroient inutiles à examiner, et il suffit à notre 
objet d’avoir montré qu’un système de pouvoirs réfrin- 
gens composé de deux progressions arithmétiques con- 
traires peut donner une très grande multiplicité d’images 
pour un objet placé convenablement, même lorsque la 
force réfringente du milieu , et par conséquent la limite 
de la réflexion extrême, est supposée extrêmement petite. 
Ce que nous venons de démontrer relativement à la 
progression arithmétique n’est pas particulier à cette 
loi; au moins quant à la forme générale des caustiques, 
à leur double rebroussement et à leur multiplicité. Des 
propriétés analogues se rencontrent, avec des modifica- 
tions diverses, dans tous les cas ‘où l’on suppose deux 
lois de décroissemens opposés. Il n’est pas même néces- 
saire que les deux lois soient de même nature. Considé- 
rons par exemple le cas où le décroissement se faisant 
suivant une progression arithmétique dans le milieu su- 
périeur se feroit dans le milieu inférieur suivant une 
exponentielle. Ce cas, comme nous l'avons vu, paroît 
se rapprocher extrêmement de ce qui a lieu dans la 
