150 SUR :LES! RÉFR ACTIONS EXTRAORDINAIRES. 
sous de lalimite commune des deux milieux. De sorte que 
dans cette circonstance, comme dans le cas de la {gr 4, 
chaque caustique pourra se réduire à une seule branche 
située au-dessous de cette Himite:, qui aura sa convexité 
tournée vers le: milieu supérieur. Cela :arriveroit.,:par 
exemple, si la progression arithmétique ne commençoit 
qu’à une hauteur où les variations de l’exponentielle 
soient devenues insensibles ,en sorte qu’on puisse con- 
fondre celle-ci avec son asymptote rectiligne. Car.alors 
les minima des trajectoires situées dans le milieu infé- 
rieuriroient toujours en s’éloignant de l’axe des z ,et par 
conséquent les intersections de deux secondes branches 
se‘feroient toujours au-dessous de cet axe, dans le mi- 
lieu inférieur: ce qui empêcheroit la caustiquede s’élever 
dans le milieu supérieur. Au lieu que cela n’arriveroit 
pas nécessairement , pour toutes les hauteurs de l’obser- 
vateur, si l’exponentielle étoit interrompue avant son 
asymptote; puisqu’alors, au moins pour de petites va- 
leurs de Æ , la courbe des mirima, dans le milieu infé- 
rieur, auroit toujours un point de rebroussement après 
lequel elle reviendroit sur elle-même : ce qui donneroit 
lieu à la branche supérieure de la caustique de se former. 
En général la considération de la courbe des mirima, 
suffira pour indiquer dans toutes les circonstances, les 
variations et les accidens que les caustiques doivent 
éprouver, 
