190 SUR LES RÉTRACTIONS EXTRAORDINAIRES 
sidérer des points de la trajectoire très-peu élevés au- 
dessus les uns des autres, on pourra négliger ce second 
terme par rapport au premier, et l’on aura simplement 
Ho ee ds. sin. 4 
V cos? Ü — mo? 
Si l’on fait adv — dx, ads = dz, x et z pour- 
ront être considérés comme des coordonnées rectilignes, 
l’une horizontale , l’autre verticale , et l’équation sera la 
même que dans le cas des couches planes. 
En général lorsqu'on se borne à des valeurs de s fort 
petites, chaque loi de densité qui donne au terme 19 
une certaine valeur dans le cas des couches sphériques, 
produit absolument le même effet que si l’on construisoit 
les trajectoires avec un décroissement de densité exprimé 
par 19 — (25 +s°), en supposant les couches planes, 
et qu’on appliquât ensuite l’axe des abscisses ar sur 
la circonférence d’un grand cercle de la surface ter- 
restre; d’où l’on voit que si la courbure de la terre 
change quelque chose aux détails des phénomènes re- 
latifs à chaque loi particulière de décroissement, elle 
ne détruit point les considérations générales que nous 
avons exposées relativement à toutes les lois possibles 
touchant la formation des caustiques et la manière dont 
les images multiples des objets peuvent être donnés 
par les secondes branches des trajectoires, ou peuvent 
devenir invisibles par leur situation sous la caustique qui 
limite l’espace où l’on peut les apercevoir. 
Cependant Peffet de cette courbure produit ici une 
