QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 199 
ou, en développant et prenant. la valeur de zang. u, 
Lang”. | 4 
dy sir. Ü. cos. 8 
dé © cost. VF 
Lang. L 
+ Es 1/4 
d’où l’on tire enfin, en mettant pour Ÿ sa see 
) (2 tang. 0 
Tang. 437 = 1 FE 
Cette équation fait connoître l’arc v après lequel se cou- 
pent deux trajectoires consécutives menées sous l’angle 6. 
En y joignant les suivantes : 
(4 
1 + 2 C. sin. (2). sir. (= = r) 
== 
sin. Ü. cos. 8 1 
Lang WT = : (2 & — sin?. dB 7. sin. V. rang. à ; 
on aura une détermination complète de tous les élémens 
de la caustique. : 
Si l’on cherche l’expression de r en 8, au moyen de 
ces équations, en trouve 
pa a. (16 B?. cos?. 4 À sin?! C») 
TT (8). 4 pléos®. 0 sir. 8) 
Ainsi lorsque. 4 2 est moindre que 1, la valeur de r 
devient constamment négative et impossible ; par con- 
séquent la caustique est imaginaire. C’est le cas de la 
réfraction ordinaire où & est une fraction fort petite peu 
différente, de -2.; par conséquent on ne doit jamais voir 
.de doubles images lorsque cet état a lieu. 
