200 SUR!LES RÉFRACTIONS EXTRAONDINATRES 
-, IH est facile de sentir pourquoi la condition de 48 > 1 
est nécessaire pour la formation de la caustique : c’est 
qu’elle donne des trajectoires elliptiques ; au lieu que 
de moindres valeurs de 8 donnent des paraboles ou des 
hyperboles qui ne peuvent pas se couper. 
Au moyen de la valeur de zang. 0, qui est 4 8. tan. = : 
on peut éliminer 8 de l’expression précédente de r, et 
alors on trouve 
8 a. £ 
DE — ———— ————— 
(GB — 1). [(f 8 + 1 — (4 8 — 1). cos. v] 
La caustique formée par l'intersection de toutes les 
trajectoires est donc une ellipse dont le centre de la 
terre occupe un des foyers. Le grand axe de cette ellipse 
est a CARE) son excentricité est “—, et par consé- 
4B—u 2 
quent le rapport de cette excentricité au demi-grand 
axe est DE. Celui-ci est dirigé suivant la verti- 
cale menée du centre de la terre à lobservateur, et 
l'apogée est à son zénith. 
La partie du phénomène qui nous intéresse spécia- 
lement est celle qui répond à des distances au zénith 
peu différentes de 90°. Développons les formules pré- 
cédentes dans cette supposition. On a d’abord en général 
tang. À 
v 
LAND) — ZE 
plus IE 
# étant l’arc après lequel se coupent deux trajectoires 
consécutives. Lorsque = go° on a ÿ — 180°, et en 
