QUI S'OBSERVENT TRÈS-PRÈS DE L'HORIZON. 201 
général, pour des hauteurs très- petites, y diffère peu 
de cette valeur; car si l’on fait 0 — 90° — X, A étant 
la hauteur apparente supposée très-petite, on a, en se 
bornant aux quantités de cet ordre, 
ui 1000-8167 
ce qui donne pour r la valeur 
hÉrieule + 4 8. (4 8 — 1). x] 
De sorte qu’en négligeant 2° on a r = const. La portion 
de la caustique qui répond aux très-petites hauteurs ap- 
parentes est donc, à fort peu près, un arc de cercle con- 
centrique à la terre, et les points de tangence des tra- 
jectoires sur cette caustique sont situés, à fort peu près, 
à 1800 de distance du zénith de l’observateur. 
Or nous avons déjà plusieurs fois remarqué que les 
images directes sont données par des trajectoires dont 
le point de tangence sur la caustique est situé au-delà 
de Pobjet, par rapport à l’observateur, et qu’au contraire 
les images rénversées sont données par des trajectoires 
dont le point de tangence sur la caustique est situé entre 
l'observateur et l’objet. Ici cette. dernière circonstance 
manquera toujours lorsque les hauteurs apparentes se- 
ront peu considérables, à cause de l'éloignement infini 
des points de tangence; et par conséquent lorsqu’on 
verra ainsi les objets par en haut, sous des hauteurs 
très-petites , on n’apercevra jamais d'images renversées, 
dans la loi que nous examinons. 
1809, 26 
