DES CONSTANTES ARBITRAIRES, CtC+ 345 
forces ajoutées au système, prise relativement à une 
quelconque des constantes arbitraires , est toujours égale 
à une fonction des variables du problème et de leurs 
différences prises séparément, par rapport au temps et par 
rapport aux constantes arbitraires, laquelle fonction 
jouit de cette propriété singulière et très-remarquable, 
qu’en y substituant les valeurs des variables exprimées 
par le temps et par les constantes arbitraires , elle doit 
devenir indépendante du temps, et ne plus contenir que 
les mêmes constantes, avec leurs différences premières. 
- Cette circonstance de l’évanouissement de la variable, 
qui représente le temps dans la fonction dont il s’agit, 
m'a fait penser que si les variables étoient exprimées par 
des séries de puissances ascendantes du temps, la fonc- 
tion dont nous parlons ne contiendroit, après les substi- 
tutions, que les premiers termes tous constans de ces 
séries et les coefficiens des seconds, à cause des diffé- 
rences premières des variables qui se trouvent dans la 
fonction. Or ces quantités sont justement les constantes 
arbitraires que l'intégration introduit naturellement dans 
l'expression finie des variables, lorsqu’elles dépendent 
d'équations différentielles du second ordre, comme cela 
a lieu dans tous les problèmes de la mécanique. Il suit 
de là qu’en adoptant ces constantes arbitraires il suffira 
d’avoir égard aux deux premiers termes des expressions 
des variables réduites en séries. 
Mais on voit par notre formule du Szpplémentique 
les différentielles des variables , relativement au temps, 
ne s’y trouvent que dans les différences partielles de la 
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