346 SUR LA THÉORIE DE LA VARIATION 
fonction de ces variables que nous avons nommée 7, 
ét qui n’est autre chôse que la moitié de la force vive 
du systèmé. Si donc on suppose que les valeurs de ces 
différences partielles soient aussi réduites en séries de 
puissances du temps, leurs premiers termes ne dépen- 
dront que des premiers termes et des coefficiens des se- 
conds termes des séries des premières variables. On 
pourra donc, pour plus de simplicité, adopter les pre- 
miers termes de ces nouvelles séries pour constantes ar- 
bitraires, à la place dés coefficiens des seconds termes 
des Roues séries. De cette manière il suffira dans/les 
substitutions d’avoir égard aux seuls premiers termes de 
ces différentes séries ; et la simple inspection de notre 
formule fait voir qu’alors la différentielle partielle de 
la fonction des forces , relativement à chacune des cons- 
tantes arbitraires est égale à la différentielle d’une seule 
de ces constantes : de sorte qu’on a ainsi directement 
les différentielles de ces constantes devenues variables, 
exprimées de la manière la plus simple par les diffé- 
rences partielles de la même fonction. 
Maintenant on sait que toutes les constantes arbitraires 
que les différentes intégrations peuvent introduire , sont 
toujours réductibles à ces constantes atbiraires primi- 
tives ; car pour cela il n’y'a qu’à supposer zéro le temps 
dans les différentes équations intégrales qu’on aura ob- 
tenues. On aura ainsi les nouvelles constantes arbitraires 
en fonctions de celles qu’on avoit adoptées, et l’on en 
déduira facilement, par les opérations connues, les va- 
leurs de leurs différentielles exprimées en différences 
