SUR LES, APPROXIMATIONS DES FORMULES, etc. 353 
MÉMOIRE 
Sze les approximations des formules qui sont fonctions 
de très-grands nombres , et sur leur application aux 
probabilités. 
Par M. LapPpLace. 
Eu le 9 avril 1810. 
L'avarvse conduit souvent à des formules dont le cal- 
cul numérique , lorsqu'on y substitue de très- grands 
nombres , devient impraticable , à cause de la multipli- 
cité des termes et des facteurs dontelles sont composées. 
Cet inconvénient a lieu principalement dans la théorie 
des probabilités , où l’on considère les événemens répé- 
tés un grand nombre de fois. Il est donc utile alors de 
pouvoir transformer ces formules en séries d’autant plus 
convergentes , que les nombres substitués sont plus con- 
sidérables. La première transformation de ce genre est 
due à Stirling qui réduisit de la manière la plus heu- 
reuse, dans une série semblable, le terme moyen du 
binome élevé à une haute puissance ; et le théorème au- 
quel il parvint, peut être mis au rang des plus belles 
choses que l’on ait trouvées dans l’analyse. Ce qui frappa 
surtout les géomètres, et spécialement Moïvre qui s’étoit 
occupé long-temps de cet objet, fut l’introduction de la 
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