354 SUR LES APPROXIMATIONS DES FORMULES 
racine carrée de la circonférence dont le rayon est l’unité ; 
dans une recherche qui sembloit étrangère à cette trans- 
cendante. Stirling y étoit arrivé au moyen de l’expres- 
sion de la circonférence par une fraction dont le numé- 
rateur et le dénominateur sont des produits en nombre 
infini, expression que Wallis avoit donnée. Ce moyen 
indirect laissoit à désirer une méthode directe et géné- 
rale pour obtenir non-seulement l’approximation du 
terme moyen du binome , mais encore celle de beaucoup 
d’autres formules plus compliquées, et qui s’offrent à 
chaque pas dans Panalyse des hasards. C’est ce que je 
me suis proposé dans divers mémoires publiés dans les 
volumes de l’Académie des sciences pour les années 1778 
et 1782. La méthode que j'ai présentée dans ces mé- 
moires , transforme généralement en séries conver- 
gentes , les intégrales des équations linéaires aux diffé- 
rences ordinaires ou partielles , finies et infiniment pe- 
tites ; lorsqu'on substitue de grands nombres dans ces 
intégrales. Elle s'étend encore à beaucoup d’autres for- 
mules semblables , telles que les différences très-élevées 
des fonctions. Ces séries ont le plus souvent pour fac- 
teur, la racine carrée de la circonférence ; et c’est la 
raison pour laquelle cette transcendante s’est offerte à 
Stirling ; mais quelquefois , elles renferment des trans- 
cendantes supérieures dont le nombre est infini. 
Parmi les formules que j’ai transformées de cette ma- 
nière , l’une des plus remarquables est celle de la diffé- 
rence finie de la puissance d’une variable. Mais on a 
fréquemment besoin , dans les questions de probabilités , 
