356 SUR LES APPROXIMATIONS DES FORMULES 
cherchée , par une série convergente , dans le cas général 
où les facilités des inclinaisons suivent une loi quel- 
conque. Ce problème est identique avec celui dans lequel 
on cherche la probabilité que la moyenne, des erreurs 
d’un grand nombre d'observations sera comprise dans 
des limites données ; et il résulte de ma solution, qu’en 
multipliant indéfiniment les observations , leur résultat 
moyen converge vers un terme fixe ; de manière qu’en 
prenant de part et d’autre de ce terme, un intervalle 
quelconque aussi petit que l’on voudra , la probabilité 
que le résultat moyen tombera dans cet intervalle, finira 
par ne différer de la certitude, que d’une quantité moindre 
que toute grandeur assignable. Ce termç moyen se con- 
fond avec la vérité, si les erreurs positives et négatives 
sont également possibles ; et généralement ce terme est 
l’abcisse de la courbe de facilité des erreurs , correspon- 
dante à l'ordonnée du centre de gravité de Paire de cette 
courbe , l’origine des abcisses étant celle des erreurs. 
En comparant les deux solutions du problème, ob- 
tenues par les méthodes dont je viens de parler; on a 
par des séries convergentes , la valeur de la différence 
finie des puissances élevées d’une variable , et celles de 
beaucoup d’autres fonctions pareilles, en les arrêtant au 
point où la variable devient négative; maïs ce moyen 
étant indirect, j'ai cherché une méthode directe pour ob- 
tenir ces approximations, et j'y suis parvenu à l’aide 
d'équations aux différences partielles finies et infiniment 
petites, dont ces fonctions dépendent; ce qui conduit 
à divers théorèmes curieux. Ces approximations se 
