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QUI SONT FONCTIONS DE TRÈS-GRANDS NOMBRES , CC. 379 
sance z— 25, série qui étant la différence finie ze 
d’une puissance moindre que z, est nulle. 
On peut, en intégrant successivement l’équation (b), 
obtenir des théorèmes analogues, sur les différences des 
puissances supérieures à z ; ainsi l’on à par une première 
intégration, 
1 (Car Vas = 11 Geo 
192.3.+ n+1 /5.2" | + etc. — Ne | 
Tir+ eferc °; (pb) 
les intégrales commençant avec r, et N, étant égal à 
ni n. (n—2) +" + etc. 
Pour déterminer cette fonction, nous observerons que 
Von a 
nt —n. (n—2)"+" + etc. 
= 7 Le — 7, (71—2) + ——. Ca—4Y — ete. } 
| (a—1+r V2)" — (n— 1). 
2077. tes 
(a—1+r V7 —2)"+etc. 
en faisant r Wr — 3 ——1.Onaensuite 
n— 1. (n— 2)" Hetc. = 1.2. 3... 7. 2"? 
car le premier membre de cette équation est la moitié de 
la série des différences, sans l’exclusion des quantités 
négatives élevées à la puissance 7. De plus, si l’on 
