. QUI SONR FONCTIONS DE TRÈS-GRANDS NOMER ES,-etc. {ox 
férences des puissances ‘fractionnaires. Pour cela con- 
sidérons la fonction 
È TL. 70 — 1 
TE, a fé on JS dun | GErTVrL AE | 
( CEE dre 
EE Pr 
(+ etc, 
ë étant un nombre quelconque entier ou EX + 
très-petit relativement à », et f'étant lenombreimmédia- 
tement supérieur à z. En désignant cette fonction par 
® (7,2); on aura d’abord, en suivant Panalyse précé- 
dente, l'équation (p). On aura ensuite, au lieu’de 
Jéquation (q), celle-ci : : 
2 Le Tr : 
TES 18 SR SE SAT LE 4 Cry) 
= 1 de Le (rie) 
7 
Fe (ri ah (rue) 
Lu 
En combinant ces deux équations et réduisant en série , 
comme ci-dessus ; on aura , en négligeant les puissances 
supérieures de —., 
Or. g'(r;7—1) eg" (r,n — 1) +32 p(r372——2) 
et en changeant 7 — 1 en 73 ‘ 
0 ôr.g'(r; 7) + g'(r, ni) + 31p(r9 7). (u) 
On satisfait à cette équation lorsque À est un nombre 
entier, en faisant 
i— 3 
di Pr GTS 
19 (Mo 2) 4 7 
1809. 51 
