Âo2 SUR LES APPROXIMATIONS DES FORMULES 
A étant une constante arbitraire , et la caractéristique 
différentielle 4 devant être changée dans le signe in- 
tégral f, si i — 1 est négatif, et alors on obtient les 
résultats précédens ; mais si z est fractionnaire, l’inté- 
gration de l’équation (u) présente plus de difficultés. 
On ‘peut l’obtenir alors par des intégrales définies. 
Considérons le cas de à — +; on aura pour l'intégrale 
de l’équation (u), 
z? 
d TE ; 
où (RAD “h dr ER (a. cos. rx + b. sin. rx) 
V'z 
a et b étant deux constantes arbitraires, et l’intégrale 
étant prise depuis æ nul jusqu’à x infini. En effet si, 
conformément à la méthode exposée aux pages 49 et 
suivantes des Mémoires de l Académie des sciences 
pour l’année 1782, on fait 
o-(amdrlda: cosune. (x); 
en substituant cette valeur dans l’équation différen- 
tielle (u), et faisant disparoître le coefficient r de cette 
équation, au moyen des intégrations par parties; on 
aura 
©—3z.cos.rx. Y (x) +/f.cos.rx. [(è— x?) dr, # (x) — 3. d, rx (x)] 
Suivant la méthode citée, on détermine # (x) , en éga- 
lant à zéro la partie sous le signe /, et l’on a 
o — (5 — x°) dx. Y (x) — 5. d. [x. y (x)] 
