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RECHERCHES 
SUR 
DIVERSES SORTES D'INTÉGRALES DÉFINIES. 
Par M. LEGENDRE, 
Lu le 13 novembre 1800. 
Jr traite dans ce mémoire de diverses sortes d’inté- 
grales définies dont Euler s’est occupé dans plusieurs 
de ses ouvrages , et sur lesquelles il a démontré un grand 
nombre de théorêmes intéressans. Cette théorie est une 
de celles qui appartiennent exclusivement à Euler; il 
semble en effet que les autres géomètres qui en ont fait 
mention, se sont contentés de présenter les résultats 
d’Euler , sans y ajouter rien d’essentiel ; et je crois être 
le premier qui ait donné quelques théorèmes nouveaux 
sur cette matière, dans mon mémoire sur les transcen- 
dantes elliptiques , publié en 1794; mais comme ces 
théorèmes n’étoient pas alors l’objet principal que j’avois 
en vue, je n'ai fait presque que les indiquer. 
Ayant eu occasion depuis de reprendre la même ma- 
tière, j'ai reconnu qu’elle pouvoit être liée avec d’au- 
tres du même genre, et que de ce rapprochement il ré- 
