D'INTÉGRALES DÉFINIES. 417 
sultoit quelques théorêmes nouveaux, et des approxi- 
mations d’un usage facile. 
C’est cet ensemble de choses que je présente ici; la 
plus grande partie des théorêmes ou des méthodes que 
j'ai rassemblés est déjà connue, et appartient à Euler; 
mais j'espère que ce que J'y ai ajouté ne sera pas sans 
intérêt pour les géomètres , et pourra contribuer au 
progrès de la science. 
1. À l'exemple d’Euler , nous désignerons par (2) 
l'intégrale "E TP SE » prise depuis æ — o jusqu’à 
V' QG" "4 
Z — 1. Cette intégrale est en outre fonction de 7, mais 
nous regardons #z comme constant dans Pexpression 
(+) , et notre but est de comparer entre elles les dif- 
ANT d 
férentes valeurs de (2) qui répondent à une même 
valeur de 7, peut réduire au moindre nombre possible 
les transcendantes que cette expression représente. 
Nous observerons d’abord que les deux exposans p et 
4 ; Qui sont toujours supposés des entiers positifs, peu- 
vent être échangés entre eux. En effet , Sion fait 2" — 
1 — y", on aura l 
T1 dr ee Y1T1 dy 
MG = ay 1 WG — y? 
et la transformée en, y devra être intégrée depuis y —1, 
jusqu’à y — o. En changeant son signe elle devra être 
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