D'INTÉGRALES DÉFINIES. 419 
Au moyen de cette formule toute fonction (), dans la- 
quelleonap > #2, se réduira successivement aux fonc- 
tions (==), (=), etc. jusqu’à un terme (=) 
q 
ou (2), dans lequel p' sera le reste de la division de 
p par . 
Arrivé à ce terme, si de. son côté g est plus grand 
que z, la fonction (2), qui est la même que (+) ; 
/ . . . g — g—27 
se réduira successivement aux fonctions moe L 
etc, jusqu’à un terme (&) ou (ee) dans lequel g' sera 
[e 
le reste de la division dé g par #. 
Delà on voit qu’on peut toujours supposer la fonc- 
tion = réduite à une forme où p et qg soient com- 
pris tous deux dans la suite 1,2,3..... 7. 
3. Cela posé, il y a deux cas principaux où on peut 
trouver immédiatement la valeur de (2); savoir lors- 
que z est égal à l’un des deux nombres p ét g ou à leur 
somme. 
Soit, 1°. g — 7, on aura immédiatement (2) 
5 P . LI LA . 
TP ne — A + C, intégrale qui, étant prise 
depuis x —0o jusqu'à x = 1 ; se réduit à —; d’où résulte 
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DEL Ce) 
