‘ D'INTÉGRALES DÉFINIES. 423 
Maintenant si dans cette équation on échange entre elles 
les lettres g et r, les quantités 2, M°, M',etc, res- 
teront les mêmes , de sorte qu’on aura encore 
P 
LD Lu ae a 
TES 
Donc par la comparaison de ces équations on obtient la 
formule générale 
CHALET EE) e) 
Cette formule, dont la découverte appartient à Euler, 
est une sorte d’équation aux différences finies , qui ren- 
ferme presque toute la théorie des transcendantes (2: 
Et d’abord nous en allons déduire expression générale 
des quantités (2): è 
5. Les formules (c) et (d) donnent les valeurs exactes 
de la fonction ) toutes les fois que l’un des deux nom- 
bres p et q ou leur somme est égale à z. Supposons 
maintenant qu’on connoisse de plus toutes les valeurs 
de (2) lorsque p + g —7n— 1, et désignons en gé- 
DL CL me À 
néral par À, la fonction ( j en sorte qu’on ait 
(=) = 2, D 
à 7 — 2 Ë 7 —3 
On aura donc successivement (==) NA ( = ) 
