D'INTÉGRALES: DÉFINIES. 457 
seconde; lorsque p + gest.> n. En cas d'égalité on à 
simplement (2 2, S 
Ces valeurs, qui ;sont déduites;des formules: ( f") et 
(g°) peuvent aussi être mises sous une seule forme gé- 
nérale , qui ést 
DEN Men lot liT E nd 
Hole LÉ 1— y"  ) dy, n (p') 
ce qui prouve immédiatement que la fonction 4 (2) 
est toujours déterminable par les arcs de cercle ‘et les 
logarithmes. 
On peut donc rendre le théorème d’Euler cité art. 31 ; 
beaucoup plus général ; en ces termes: 
Si l'on prend les trois intégrales £ 
1 à , ( ; 
p—) 1 
4 @2 Log æ Pr Ndz GP — pis 
Ed c nd » f° Ferz AZ 3 
G(1xzt)re 4 An ira À 
entre les limites x = 0 ,æ—1., la première sera a égale 
au produit des deux MR Pre 45 HtoËTier 
Fr 
40. Pour étendre encore davantage cette théorie, con- 
sidérons les deux suites Miibralens en Zeten 7’, prises 
depuis ZE 0 jusqu'à x = l, Savoir :, 
T1 dx TP appt 
K RE a nT, FA IE = gr oz 
pe: ze 
V (i—zr)ny 
, \ 
2? dx dog — — = Sete 
RL . æ AAA | x — xP+g— L 
D — = RD feat d log — 
W G— zr)r-9 . } + 
xp! dx log? Es 
Z'— Z, q pe Poe ET 7 de LT 
— EN PTE ES RUES D 
(Gi — ær)n—7 4 _ = 
etc. ” 8e à etc, 
1809. 58 
