D'INTÉGRALES DÉFINIES. 459 
son intégrale prise entre les mêmes limites, sera 
ÿ LS dx + 7 us dx log x + dx log* x + etc. 
L'identité de ces deux formules exige donc qu’on ait: 
fa 
JERRMOIERSE 
FR SRE 
fr anne (= 
et en général L 
En dz log” (2) 2: 1, RES 74 çt7) 
- 42. À l’aide de cette formule on peut exprimer les 
quantités 7”, T',etc., par des séries régulières, com- 
_ posées des puissances réciproques des nombres naturels 
pris à des intervalles égaux. 
Ainsi en développant d’abord la différencielle qu’il 
faut intégrer pour avoir 7’,ona ” 
: at SE apr LE pts LE ofc. 
77 = fax log + j } 
CPI 2 gp+q+n—a xPHI Han etc. 
Et effectuant l’intégration entre les limites æ — 0 T1; 
il vient . 
TR RC PS En in 
PT Gr Gran te 
1 
1 4 
+ Gran — Ghgtanx ‘He 
LI 
Désignons en général par a, , la somme de la suite 
1 1 1 ; 1 7 
Erirte CF Sud Tata À GES + etc. (u } 
