D’INTÉGRALES DÉFINIES. 465 
Il résulte de cette formule que la somme de la suite 
prolongée à à linfini étant désignée par a,,on a à, 
donc réciproquement on a 
? 
a re à 
B' n3 C' n5 a) 
Tr À Gray 
On sait que la suite 4", B', C', D', est divergente 
à compter du 3° terme, et le devient plus que toute pro- 
gression géométrique donnée, d’où il suit que la suite 
* contenue dans la formule (1°”’) deviendra nécessairement 
divergente après un certain nombre de termes. Mais ce 
qui est fort remarquable, c’est que cette formule n’en est 
pas moins propre à donner la valeur de à, avec tout le 
degré d’approximation qu’on peut désirer. 
Pour cela il faut donner à x une valeur arbitraire d’au- 
tant plus grande qu’on voudra obtenir une plus grande 
approximation (la valeur æ — 10 suffit pour donner 
18 ou 20 décimales exactes ). Au moyen de cette valeur 
on commencera par prendre la sonime effective de la 
suite 
1 Le 1 1 
DEEE. | (a + n)2 t: (a + 2x)2 SLT (a+ x n}2 ? 
substituant ensuite cette valeur de s ainsi que celle de 
æ dans l’équation (i”), on aura pour la valeur de a, une 
suite d’abord très-convergente , mais dont la conver- 
gence diminuera de plus en plus, jusqu’à un certain 
terme où elle deviendra divergente, et cette divergence 
augmenteroit de plus en plus à Pinfini. 
Par le calcul des termes successifs, on obtiendra des 
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