D'INTÉGRALES DÉFINIES. 477 
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De 44 (og =) sera en général une transcendante 
T 
dont il convient d’examiner les propriétés. 
prop 
Et d’abord au moyen de la formule (+) on pourra tou- 
jours ramener cette transcendante au cas où l’exposant 
n est compris entre o et — 1. 1 
De plus, j’observe que sans rien diminuer de la géné- 
ralité du calcul, on péut faire a — 1. Car la formule 
a dr log — * étant proposée, si lon fait æ’=— z 
5 Le P , 
cette formule deviendra —=— fdx (2 og = 5 
53. Cela posé, il suffira de considérer l’intégrale 
[dx (2g =), dans laquefle nous supposerons que 
a est positif et plus petit que l’unité. Cette quantité 
étant simplement fonction de a, nous la désignerons 
par T (a), et nous ferons 
T (a) = fax (og =) ” (y) 
L’objet des recherches suivantes est d’éväluër lä fonc- 
tion T (a) , lorsque a est une fraction rationnelle donnée 
1 1 2 S,, + # 
telléique +,+, +; etc., et nous nous proposons parti- 
culièrement de comparer entre elles les fonctions qui 
répondent à des valeurs de a de même dénomination, 
1 J 2 
telles que T (=), T (=) , etc. Enfin nous chercherons 
7L 
aussi à déterminer par approximation la transcendante 
T (a) pour toute valeur de a rationnelle ou irrationnelle. 
54. En prenant les intégrales depuis + — o jus- 
