D'INTÉGRALES DÉFINIES. 493 
on aura le produit 
& z 
DEEE TC ONCET DS: Cp) 
Le premier membre est la valeur de T (4 + 1), lorsque X 
est un nombre entier ; et comme le second membre est 
une fonction continue de # , on a généralement, quelque 
soit 4, . à 
ri) = (Ca + bi R. (e) 
Telle est la formule par laquelle on pourra dans tous 
les cas déterminer la valeur approchée de Tr (k+ 1); 
mais il est à propos de faire à ce sujet quelques obser- 
vations. 
68. La quantité R peut se développer suivant les 
—; carona R— 1+ log. R+ og" R 
LA 
Eu _ log$ R + etc. Substituant donc la valeur de 
puissances dé 
log. R , et mettant au lieu des coefficiens 4’, B', C’, etc. 
leurs Se connues A" +, B° —= =, C2 7: 
D' =, etc. , on aura 
1 
12 + 2412K)° 30 (12 k)° 120 (12 k)t 
Dans cette suite si on appelle AZ la partie 
1 5ya 
* © — 7 — te, 
2 (12 k)° 120 (12 k)f 
F- . 
où À est élevé à des puissances paires, et AN l’œutre 
partie, on aura M° — N° — 1; de sorte qu’on Ait) 
prendre indifféremment R= M + N,ou R — —— a. 
En effet, comme toutes les puissances de sont impaires 
