496 SUR DIVERSES SORTES. 
on aura 
Tr) 
DS rGn = :) rev 
et comme on a à très-peu près 
TG — BE OR 
2n—1 Jun 2 
on pourra faire 
Lise AL —— 2 « 
Q = ————— 0 
T (2 T k}2u—1 
Cette valeur, au moyen de la formule (p); devient 
2n— 2N\2—} + 
sd (=—=—= ) (re) 
7 (2 7 kan 2 
%t en mettant z au lieu de 7 X, on en déduit aisément 
n Log. A = — 2 nr — © log. (r n). 
Ainsi faisant k—5, et —16,on aura log. A —— 33. 96. 
A ce logarithme hyperbolique répond le logarithme vul- 
gaire — 14. 75 , de sorte qu’on aQ—107"#%, Donc au 
» A! E' 
24 3.46 
+ etc., on aura la valeur de log. R approchée jusqu’à 
15 décimales environ. Si on faisoit * — 10, on pourroit 
avoir 29 ou 30 décimales exactes , et ainsi de suite. 
. Le L 
moyen des 16 premiers termes de la suite 
1 
72. Cette théorie est facile à vérifier, puisque toutes 
les fois que # est un entier, la valeur de r (Æ+-1) est 
exactement 1.42. 3... À. 
Soit par exemple # — 3, il résulte des formules pré- 
cédentes que la série égale à log. R cessera d’être conver- 
gente après un nombre de termes 7 = k rm — 9 ou 10, 
et que le nombre de décimales exactes obtenues par ces 
neuf ou dix termes, sera de 8 ou 9. 
