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On voit que conformément à la formule, la série cesse 
d’être convergente passé le 10°"° terme, et que la valeur 
de log. R qui en est déduite, doit être comprise entre 
0.027607 7926296 et 0.02767 7925098 , ce qui dorine par 
un milieu 
Log. R — 0:02767 79256097, 
valeur exacte presque jusqu’à la onzième décimale. Mais 
en continuant la suite plus loin , on s’éloigneroit de plus 
en plus du vrai résultat. 
Cet exemple met dans tout son jour la manière de 
tirer tout le parti possible pour les approximations, des 
suites demi-convergentes, c’est-à-dire des suites qui sont 
convergentes dans les premiers termes, et qui devien- 
nent ensuite divergentes. 
73. Au moyen de la formule (5) on peut développer 
en série la fonction r (Æ) lorsque Æ est très-petit. Pour 
cela observons d’abord que r(£Â+:1)=#XTr(#),et 
qu’ainsi on aura 
He sc Gr EUIR 
d’où 
z x A! B' 
Log. T(k) = (&—+) log. K—k + <7(2 TRE TI1F etc. (7) 
Cette formule ne peut servir que pour des valeurs de # 
lus grandes qué l’unité ; mais si l’on met 1 + # au lieu 
pus d ; 
de *, et qu’au lieu du premier membre qui deviendra 
log. Tr (1+%) on mette sa valeur log. k + log. Tr (k), 
on en tirera de nouveau 
Log. T(k) = — log. JT +2) log. QG +A)—1—Kk+ 7 70g. (27) 
A! B"' C’ 
ARE QA+k) al 3.4 G+K)3 La CRETE 50 CU etc. 
