D'INTÉGRALES DÉFINIES. 5o1 
de sorte que x étant plus petit que l'unité, on aura la 
fonction M (x) ou M, au moyen d’une semblable fonc- 
tion où æ sera augmenté de plusieurs unités, et qui 
rendra la suite précédente assez convergente dans les 
premiers termes, pour qu’elle puisse donner toute Pap- 
proximation qu’on peut désirer. 
75. Cela posé, si x devient x +, (o étant plus petit 
que l’unité ), les fonctions M et N, qui peuvent être 
représentées par M (x) et N (x), deviendront M(x+«) 
et N(x+). Or, je dis que la somme AZ (x) + N (x) 
= M (x+0) EN (z-+o); et que les deux sommes 
sont égales à une mème constante. 
En effet , si la suite qui a pour somme N (x), au lieu 
d’être prolongée à l'infini, étoit continuée seulement 
jusqu’au terme m étant un nombre très - srand 
jusq ; 8 9 
T+m 
la somme M (x) + N'(x) et la somme M (x +) 
+ N(x+0), ne pourroient différer entre elles que 
, ° 7 . 1 0 7e 
d’une quantité moindre que ———; puisque cette dif- 
férence est celle qui a lieu lorsque « — 1. Or 71 étant 
très-grand la différence ——"— 
ZT +7 + 1 
est censée nulle ; à 
plus forte raison le sera-t-elle, lorsque la suite N (x 
sera prolongée à l’infini. On aura donc 
M + N = cons, = C'; 
mais puisque la valeur de N est 
