5o2 / SUR DIVERSES SORTES 
si on développe chacune de ces fractions, dans l’hypo- 
thèse que x est plus petit que l’unité, on aura 
NET SN RARE. Peétes 
2 3 4 
"2 GHE EE +ZL + et) 
+ x° ( ae de de ere ni CA 
— etc. 
La première partie 1 +; + ; +7; <+etc. n’est autre 
chose que la constante C’; donc on aura 
M = S, x — S3 2° + 84 2° — Sj xt + etc. Cv) 
S, représentant en général la somme des puissances ré- 
ciproques de degré z des nombres naturels. 
76. Mais dans l’hypothèse de x > 1, on a, d’après 
l'équation (r) 
d'log. Dm) RES A' B' 
nn ten EN CET Le = Di 
et dans la même hypothèse on a 
: 2 7 De 
Mg. 2 RER he Tr Ee 
Donc 
d'logT (x) 2 1 
LIRE NES PE (e) 
équation qui doit avoir lieu quelque soit æ, puisque M 
peut être regardée comme une fonction continue de x. 
Si maintenant on suppose æ < 1, ce qui permettra 
d'employer la suite (v), on aura 
d log. T (x) 
FE =———C+HSr— Sy + 8x — etc. 
