D’INTÉGRALES DÉFINIES. 503 
d’où résulte en intégrant 
Log. T(x)=— log. z—Cr+i8, x 16, a+ Syxt— etc. (+) 
On n’ajoute pas de constante, parce que x r (x) ou 
T (1+ x) se réduit à l’unité lorsque + — 0. 
77. La formule (4) qui donne un développement 
complet de log. r (æ),,servira à exprimer la valeur de 
toute fonction proposée r (3), puisque cette fonction 
peut toujours être ramenée au cas où z est plus petit 
que : , et même à celui où z est plus.petit que +. 
De la formule () on déduit immédiatement la suivante 
Log. TAi+z)=— Cr +: Sa —iS; x + ES; xt — etc. : (w) 
et en changeant dans celle-ci le signe de +, on auroit 
Log. T(i—z)=Cr+is, x +5 S3x°+ ES; xt + etc. (a) 
Formules également propres à faire trouver dans chaque 
cas proposé la valeur de r (z), puisqu’on peut toujours 
ramener cette fonction soit à la forme Fr (1+x), soit à 
la forme r (1— x), x n’excédant pas +. 
Ainsi on a des séries régulières et toujours conver- 
gentes pour calculer la valeur d’une fonction donnée r(z); 
elles supposent seulement l’emploi des quantités &,, S;, 
S,, etc., dont Euler a donné les valeurs numériques 
fort approchées jusqu’à S,; (Calc. diff: , page 456). 
Nous devons observer que la formule (w) revient à 
celle qu’on voit dans l’ouvrage cité , page 800; il paroît 
seulement qu’Euler n’a pas aperçu Pusage que cette 
suite pouvoit avoir dans la détermination des fonctions 
