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Pour avoir le temps :T correspondant à une demi-oscil- 
lation , il faut prendre l'intégrale de dt, depuis v — 0 
jusqu'à v — 7, ou, puisque » — iv,, depuis # — o jusqu'à 
ÿ — 1. Or, si l'on développe le second membre en série 
suivant les puissances de z, en commençant par le terme 
ai 
EE 
de i, on voit que la valeur de #, prise entre ces limites, ne 
saurait être indépendante de :, à moins qu'on n'ait «—1—0, 
et ensuite b —0,c—0o, ce qui donne 
Ce" qui contient la plus petite puissance 
Fe — AY, 
a étant une constante arbitraire. De là , en remettant pour v 
et Fv leurs valeurs en æ, on a cette condition 
p(—zx)—e(i—2)=a(i— x), 
à laquelle les fonctions + et +’ doivent satisfaire, quels que 
soient z et x. Nous reviendrons tout-à-l’heure sur cette con- 
dition; mais auparavant nous allons en profiter pour déter- 
miner le temps T : nous ferons seulement cette remarque, qu'il 
est facile de voir que cette forme de la force répulsive pro- 
duira en effet le tautochronisme, et même est indispensa- 
blement nécessaire pour le produire; car elle exprime que, 
dans tous les points de l’oscillation, l'intensité de la force 
qui fait tourner l’axe de la molécule lumineuse est propor- 
tonnelle à l'arc qui lui reste à décrire pour coïneider avec 
le premier axe de la lame : d’où il suit que la molécule 
parviendra toujours à cette position dans le même temps en 
partant du repos, quelle que soit l'étendue des oscillations. 
