iv HISTOIREMDE LA CLASSE, 
correspondantes de l'ellipsoïde donné. On prendensuite , sur 
la surface du premier ellipsoïde, un point tel que chacune 
de ses coordonnées soit à lordonnée correspondante du 
point extérieur, dans le même rapport que les demi-axes 
analogues des deux ellipsoïdes ; le point ainsi choisi sera, 
intérieur at second ellipsoide , on en saura, calculer l'at- 
traction, parallèlement à chacun des trois axes du second 
ellipsoïde : pour en déduire iles trois attractions du point 
extérieur au premier ellipsoïde, il suffira de multiplier celles, 
du second par les rapports entre les produits des deux autres 
axes dans les deux ellipsoïdes; d’où l’on voit que, par une 
simple multiplication , le second cas du problème général, 
régardé jusqu'à-présent comme sujet à de grandes difhcultés, 
se trouve ramené au premier cas déja complètement et élé- 
gamment résolu ; il ne restait donc qu’à exposer cette an- 
ciénne solution, pour completér entièrement la théorie de 
l'attraction des’ellipsoïides homogènes. Ici M. Legendre aban- 
donne M. Ivory; qui n’a résolu ce cas que par les séries, pour 
reprendre la méthode de M. Lagrange; qui réduit le problème 
aux quadratures, et permet l'usage des méthodes connues 
d’approximation. 93 J 
Si l’ellipsoïde differe tres-peu d'une sphère, alors, les 
séries qui expriment les attractions deviennent très-conver- 
genes ; la loi que suivent les coëfficiens est facile à saisir ; et 
M. Legendre en donne les expressions. 
Si l'on ne veut pas avoir recours aux séries, ou si les 
excentricités des sections principales sont trop grandes pour 
que les séries convergent assez ; alors M. Legendre a recours 
aux transcendantes elliptiques, dont il a donné la théorie 
dans ses exercices de ealeul intégral 
