xli] NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES 
nécessité d’une démonstration indépendante de la géométrie 
et de l'analyse (1). 
Dans un appendice qui est à la fin du volume, et qui a pour 
titre, du Mouvement des projectiles dans un milieu non résis- 
tant, il paraît entièrement se défier des ressources de l’ana- 
lyse , et termine en disant : 87 mon principe (c’est celui que 
Lagrange a nommé depuis le principe de la moindre action) 
n'est pas suffisamment démontré, comme cependant il est 
conforme à la vérité, je ne doute pas qu'au moyen des prin- 
cipes d'une saine métaphysique on ne puisse lui donner la 
plus grande évidence, et j'en laisse le soin à ceux qui font 
leur état de la métaphysique. | 
Cet appel auquel n'ont pas répondu les métaphysiciens , 
fut entendu par Lagrange, dont il excita l'émulation. En peu 
de temps le jeune homme trouva la solution dont Euler avait 
désespéré, il la trouva par l'analyse, et en rendant compte 
de la voie qui l'avait conduit à cette découverte, il dit expres- 
sément, et pour répondre au doute d’Euler, qu’il la regarde, 
non comme un principe métaphysique, mais comme un 
résultat nécessaire des lois de la mécanique, comme un 
simple corollaire d’une loi plus générale dont il a fait depuis 
la base de sa mécanique analytique. (Voyez cet ouvrage, 
pag. 246 de la seconde édition, ou 189 de la premiere.) 
Cette noble émulation qui l’excitait à triompher des diffi- 
cultés regardées comme insurmontables, à rectifier ou com- 
(1) Desideratur itaque methodus a resolutione geometricä et lineari libera, 
quä pateat loco P dp scribi posse —pdP. C'est ce que Lagrange démontra 
par le calcul des variations. 
