DE M. LAGRANGE. I; 
acquis un double avantage sur celai dont il a d’ail'eurs victo- 
wieusement repoussé. les attaques imprudentes. | 
On n'attend pas de nous que nous suivions pas à pas 
M: Lagrange dans les savantes recherches dont il a rempli 
les mémoires de Berlin , et même quelques volumes de l’aca- 
démie de Turin, qui lui devait à tous égards son existence. 
Mais nous ne pouvons nous dispenser d'indiquer, au 
moins en peu de mots, ce qu'elles renferment de plus remar- 
quable. Nous citerons : 
Un grand Mémoire où l’on trouve la démonstration d’une 
proposition curieuse qu’Euler n'avait pu se démontrer , une 
nouvelle extension donnée à ce théorème et des preuves di- 
rectes de plusieurs autres propositions, auxquelles Euler 
n'était parvenu que par voie d'induction; et dans lequel, après 
avoir enrichi l'analyse de Diophante et de Fermat, l’auteur 
passe à la théorie des équations aux différences partielles , 
explique un paradoxe singulier remarqué par Euler, fait. 
connaître une classe entière d'équations dont on n'avait que 
quelques exemples isolés fait entièrement disparaître le pa- 
radoxe en montrant à quoi tiennent, et l'intégrale complète 
de ces équations, et la solution singulière qui n'est pas com- 
prise dans cette intégrale, 
Une Formule pour le retour des séries, œemarquable par 
sa généralité et la simplicité de la loi, dont il fait une ap- 
phcation heureuse au problème de Képler, et par-là parvient 
à rendre sensible la convergence de l'expression analytique 
de l'équation du centre, convergence qu'on avait toujours 
supposée sans pouvoir se la démontrer. 
Un Mémoire important sur la résolution des équations 
numériques, contenant aussi des remarques neuves sur celle 
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