DE M. LAGRANGE. "EMI 
mens moyens, qui assure la stabilité du système planétaire, 
et dissipe pour toujours la crainte qu'on aurait pu concevoir 
que les planètes continuellement attirées vers le soleil, ne 
dussent finir un jour par se précipiter sur cet astre. M. La- 
grange était déja parvenu à un résultat du même genre à- 
peu-près pour la lune; on pouvait douter cependant que la 
proposition fût vraie en toute rigueur. M. Lagrange la dé- 
montre directement et sans supposer les orbites à-peu-près 
circulaires, mais ‘en négligeant les carrés et les produits 
binaires des masses; M. Poisson a depuis étendu la démons- 
tration aux quantités du second ordre; il est à présumer 
qu'elle s’étendrait de même aux produits de tous les ordres. 
Au reste, ce qui est fait suffit pour nous démontrer que 
toute crainte à cet égard serait désormais bien folle et bien 
chimérique. : : 
La manière ordinaire d'intégrer les équations des mouve- 
mens planétaires avait un inconvénient qui rendait les solu- 
tions presque illusoires, celui des arcs de cercle qui croîtraient 
indéfiniment avec le temps; on était parvenu en certains 
cas, à se débarrasser de ces arcs incommodes. M. Laplace 
avait fait en ce genre des remarques très-importantes, 
mais fondées sur une métaphysique trop ingénieuse pour 
offrir la clarté d’une démonstration purement analytique; 
M. Lagrange a reconnu qu’en faisant varier les constantes 
arbitraires, suivant les principes employés dans la théorie 
des intégrales particulières, on pouvait toujours éviter les 
arcs de cercle dans le calcul des perturbations. 
La question des trajectoires ou des familles de courbes qui 
coupent sous des angles donnés une infinité d’autres courbes 
toutes du même genre, avait occupé tous les géomètres, de- 
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