1xx NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES 
La résolution générale des équations algébriques est su- 
jette à des difficultés réputées insurmontables; mais, dans la 
pratique, tout problème déterminé conduit à une équation 
dont tous les coëfficiens sont donnés en nombres : il suffi- 
rait donc d'avoir une méthode sûre pour trouver toutes les 
racines de cette équation, qu'on nomme numérique. C'est 
l'objet que se propose M. Lagrange; il analyse les méthodes 
connues , en démontre l'incertitude et l'insuffisance; il réduit 
le problème à la détermination d'une quantité plus petite 
que la plus petite différence entre les racines. C'est beau- 
coup. On ne peut trop admirer la science analytique qui 
brille par-tout dans cet ouvrage ; mais, malgré toutes les 
ressources du génie de Lagrange, on ne peut se dissimuler 
que le travail ne soit encore bien long, et les calculateurs 
continueront sans doute de donner la préférence à des moyens 
moins directs et plus expéditifs. Quatre fois l’auteur est re- 
venu sur ce sujet : il est à croire qu’une solution commode 
et générale nous sera toujours refusée, ou que du moins ce 
sera par d’autres moyens qu'il faudra la chercher. L'auteur 
semble l'avoir reconnu lui-même, en recommandant celui 
de M. Budan comme le plus facile et le plus élégant pour 
résoudre toutes les équations dont toutes les racines sont 
réelles. 
Le desir de multiplier les applications utiles lui fit entre- 
prendre une nouvelle édition de sa Mécanique analytique : 
son projet était d'en développer les parties les plus usuelles. 
Il y travaillait avec toute l’ardeur et la force de tête qu'il y 
aurait mise dans son meilleur temps; mais cette application 
lui laissait une fatigue qui allait quelquefois à le faire tomber 
en défaillance. Il fut trouvé en cet état par Mme Lagrange. 
