SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 171 
lement épaisse. Pour résoudre la question complètement, 
il a fallu avoir égard à la différence des tensions qu'éprouve 
un même élément dans deux sens différens ; on trouve alors 
des équations d'équilibre qui comprennent celles de la Mé- 
canique analytique, mais qui sont plus générales et aussi 
beaucoup plus compliquées. 
Dans le second paragraphe, je considère les surfaces élas- 
tiques, et je détermine, pour chacun de leurs points , l'ex- 
pression des forces dues à l’élasticité. Cette qualité de la 
matière peut être attribuée à une force répulsive qui s'exerce 
entre les molécules des corps, et dont l’action ne s’étend 
qu’à des distances insensibles ; la fonction qui en représente 
la loi doit donc devenir nulle ou insensible, aussitôt que la 
variable qui représente les distances a cessé d’être extrême- 
ment petite; or, on sait que de semblables fonctions dispa- 
raissent en général dans le calcul, et ne laissent, dans les 
résultats définitifs, que des intégrales totales ou des con- 
stantes arbitraires, qui sont des données de l'observation. 
C'est ce qui arrive en effet dans la théorie des réfractions, 
et mieux encore dans la théorie de l’action capillaire, l’une 
des plus belles applications de l'analyse à la physique qui 
soit due aux géomètres. Il en est de même dans la question 
présente, et c’est ce qui a permis d'exprimer les forces dues 
à l'élasticité de la surface , en quantités dépendantes unique- 
ment de sa figure , tels que ses rayons de courbure et leurs 
différences partielles. Ces forces étant ainsi déterminées, il 
m'a été facile de former l'équation d'équilibre de la surface 
élastique, au moyen des équations trouvées dans le premier 
paragraphe. La même analyse aurait pu s'appliquer à des 
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