SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 173 
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Équation d'équilibre de la surface flexible et non-élastique. 
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(1) Je considère une surface formée d’une matière parfai- 
tement flexible, dénuée d’élasticité, et dont tous les points 
sont sollicités par des forces données. Je la suppose aussi 
inextensible, ou du moins très-peu extensible; de manière 
que l'extension qu'elle peut subir n’altère pas sensiblement 
son épaisseur, laquelle peut d’ailleurs être constante ou 
variable d'un point à un autre de la surface. Les forces qui 
lui sont appliquées étant données, je me propose de trouver 
son équation d'équilibre. 
Pour cela, soient x, y, z, les coordonnées d’un point 
quelconque m de cette surface, rapportées à trois axes rec- 
tangulaires choisis arbitrairement. Décomposons suivant ces 
axes , toutes les forces qui sollicitent ce point rm», et dési- 
gnons par X, Y,Z,les composantes dirigées respectivement 
suivant les coordonnées x, y, z, et tendantes à les augmen- 
ter. Si ces composantes proviennent de la pesanteur, ou 
d’autres forces d'attraction ou de répulsion qui agissent sur 
tous les points de la matiere dont la surface est composée, 
elles seront alors proportionnelles à son épaisseur, et les 
quantités X, Y, Z, renfermeront, dans leurs valeurs, un 
facteur égal à l'épaisseur qui répond au point " ; elles en 
seront au contraire indépendantes , lorsqu'elles proviendront 
d'une force extérieure, telle que, par exemple, la pression 
d’un fluide sur la surface. 
Partageons la surface en éléments infiniment petits, par 
