180 MÉMOIRE 
en observant que 
C1) C7. OCT d'q  d°z 
dx dx°?° dx dy  dxdy? dy dy 
Si l’on combine ensemble successivement la première et 
la troisième, la seconde et la cinquième de ces mêmes équa- 
tions, on trouve aussi 
dT aT 
et comme on a dz —pdx + q dy, celles-ci donnent : 
X dæ+Y dy+Zdz+ dT—o; (2) 
équation qui, à cause de l'indépendance des deux variables 
æ et y, remplace identiquement les -deux précédentes. Or, 
cette équation présente deux cas distincts à examiner: 
1° Si la formule X dx + Y dy + Z dz est la différentielle 
exacte d’une fonction des trois variables x, y, z, regardées 
comme indépendantes, de sorte que l'on ait identiquement 
X dx+Ydy+2Zdz=d.f(x,7y,2), 
l'équation (2) donnera alors 
T—=—/f(x;7,z)+c, 
c étant la constante arbitraire. En substituant cette valeur 
de T dans l'équation (1), elle sera , aux différences partielles 
du second ordre, l'équation de la surface en équilibre. 
20 Si cette formule n’est pas une différentielle à trois va- 
riables , il faudra déterminer z de manière qu’elle devienne 
une différentielle à deux. variables , afin qu’on puisse satis- 
faire à l'équation (2). La valeur de z devra donc remplir la 
condition exprimée par l'équation 
