SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 193 
(9) Dans le cas de T —T", les équations générales de l’équi- 
libre se réduisent aux équations (r) et (2) du numéro 3: les 
forces élastiques X’, Y', Z', augmentent le premier membre 
de l'équation (1), de la quantité Z'—p X'— q Y', que nous 
désignerons , pour abréger, par U; de sorte qu’en substi- 
tuant à la place de X', Y', Z', les intégrales précédentes, nous 
aurons 
Us [ERA O EN pro: 
et l'équation (1) deviendra 
? T d' z d°z 
Z—pX—qY + U ++ [a+ —epqe 
+ (a +p)g] =0.. (1 
En même temps on devra ajouter la formule 
X'dx+VY'dy+1dz, 
au premier membre de l'équation (2). Or, en observant que 
Pa) + (7) + (aa), 
d'où il suit 
(æ— x") dx + im 0 d'a 
F 
r » 
nous aurons 
X'dx+Y'dy+7Z dz—e: | .wdr: 
il s’agit donc de faire voir que cette quantité est la diffé- 
rentielle d’une fonction de x, y, z. 
Pour cela, si l’on représente par F7, l'intégrale de fr.dr, 
ou qu'on fasse fr.dr = d.Fr, on aura d'abord 
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