194 MÉMOIRE 
, 
X' dx + Y dy+Ldi=e. |] d.Fr.o. 
Or, par hypothèse, fr est nulle pour toute valeur de 7 qui 
PA AY , 1ù | 
n'est pas extrêmement petite; Fr, ou if. fr.dr se réduira 
donc à une constante arbitraire, pour toute semblable valeur 
“E 
de r; par conséquent, on peut supposer cette intégrale, 
prise de maniere qu'elle s'évanouisse, comme fr, pour les 
valeurs de r relatives aux limites de la sphère d'activité du 
point », qui sont aussi celles de l'intégrale double 
f d.Fr.v. 
Ces limites dépendent implicitement des coordonnées x, y, z 
du point 7»; mais la valeur de F7 qui s’y rapporte, étant 
égale à zéro, il est encore permis de transporter la caracté- 
ristique d, qui indique une différentielle relative à x, y, z, 
en avant de l'intégrale définie ; de sorte que l’on a 
fard. ffrr.; 
et à cause que le facteur :* est constant, il s'ensuit 
X'dz+Y dy+7Z did. ff Fr. ci 
De cette manière l'équation (2) du numéro 5 devient 
X dx+Y dy+2 dz+d.ffrr. Er 
elle ne peut avoir lieu qu'autant que X dx + Y dy + Zdz 
est aussi une différentielle exacte; désignant donc par I 
son intégrale, on aura 
