SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 199 
T=—e ff Fr. o— I] ; 
où l’on n’ajoute pas de constante arbitraire, parce qu’elle 
est censée comprise dans II. C’est cette valeur de T qu'on 
devra substituer dans l'équation (1). 
(10) Il est bon d'observer que la formule X' dx +Y'dy 
+ Z' da ne satisferait pas, en général, à la condition d'inté- 
grabilité, si l'épaisseur de la surface n'était pas supposée 
constante. En effet, en désignant par - l'épaisseur qui répond 
au point m, et par «, celle qui répond à l'un des points 
circonvoisins, on aurait trouvé 
X'dx+Y' dy+7Z dz=:.d ffrreu; 
Fr représentant toujours l'intégrale À fr. dr, prise de ma- 
nière qu'elle s'évanouisse aux limites de la sphère d’activité 
du premier point. Or maintenant < serait une fonction de 
æ,Y,2z, ainsi que la quantité f Fr.e'w ; donc excepté dans 
le cas très-particulier où ces deux quantités seraient fonctions 
l'une de l’autre, la valeur de X’ dx + Y'dy+7 dz ne serait 
pas une différentielle exacte; par conséquent la supposition 
T—T' n'est pas permise, en général, dans le cas d’une sur- 
face élastique inégalement épaisse. 
C’est uniquement pour cette raison que nous nous sommes 
bornés à considérer le cas d’une épaisseur constante; car 
l'analyse qui va nous servir à déterminer les forces dues à 
l'élasticité, pourrait également s'appliquer au cas d'une épais- 
seur variable suivant une loi quelconque. 
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