SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 211 
et la troisième détermine la direction des axes des s et s!, 
lesquels ont été supposés tangens aux deux lignes de cour- 
bure principales qui se coupent au point 7» (n° 12). Il est 
vrai que les quantités y, p', v, v, entrent dans ces valeurs 
de A et A’; mais on peut les en faire disparaître de la ma- 
nière suivante : 
1° J'ajoute les deux premières équations; je désigne par 
H, la somme A + A’; et en ayant égard aux équations de 
condition du numéro 11, je trouve 
2° Je multiplie les deux premières équations l’une par 
l’autre; puis je retranche du produit le carré de la troisième; 
il vient 
2 ! I , 1 a d’2 d’z d°z ? $ 
F AA = (uv — pv) [= D =) ] : 
mais on a (n° 11) 
’ ! RAT my 
GV—EV}= TR; 
désignant donc par G le produit A A’, on aura 
CRAN EAN fe den | 
uv AR ES dy° dx dy 
La somme et le produit de A et A’ étant aïnsi connus, on 
formera une équation du second degré, dont ces quantités 
seront les deux racines. Il est aisé de vérifier que ces résul- 
tats coïncident avec les formules connues , qui servent à 
determiner les deux rayons de courbure principaux d'une 
surface donnée. 
