SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. a21 
mais tendue par une force V (n° 9); si, au contraire, on fait 
V=—o, l'équation du mouvement se réduira à la forme la plus 
simple qu’elle puisse avoir dans le cas de l’élasticité, savoir : 
4 ONE 7 d'z ++)=0; 
dt° (Ti+27 dy° dy Er qu 
r étant un coëfficient constant, essentiellement positif, pro- 
portionnel à l'épaisseur « et à la quantité 4’. Elle ne contient 
plus alors l'équation de la surface non - élastique, laquelle, 
en effet, ne peut faire de vibrations qu’autant qu'elle est 
tendue par une force appliquée à ses extrémités. 
Cette dernière équation est celle que l’on trouve, sans 
démonstration, dans la pièce anonyme dont j'ai parlé au 
commencement de ce Mémoire : maintenant qu’elle est dé- 
duite d'une théorie rigoureuse, elle pourra fournir une base 
certaine aux recherches que l’on entreprendra , sur les lois 
des vibrations des plaques sonores. 
(23) Je terminerai ce Mémoire en faisant connaître une 
propriété curieuse de la surface élastique en équilibre. Celle 
que je vais considérer est une plaque, également épaisse, 
pliée par des forces données, qui agissent sur son contour : 
et, pour simplifier, je fais abstraction de sa pesanteur. Or, 
Je dis que dans l’état d’équilibre, elle est parmi toutes les sur- 
faces de même étendue, la surface dans laquelle l'intégrale 
JfG+2) #ax ay 
est un m#aximum où un minimum : & et P désignent comme 
plus haut, les deux rayons de courbure principaux qui ré- 
pondent à un point quelconque ; À dx dy représente l'élé- 
ment relatif au même point ; et cette intégrale double s'étend 
