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à la surface entière. Pour vérifier ce théorême, il suffit de 
montrer qu'il conduit à l'équation de la surface précédem- 
ment trouvée. 
En effet, l'intégrale qui représente l'étendue de la surface 
est D k dx dy; d’après les regles du calcul des variations, 
l'équation du maximum ou du minimum relatif dont il est 
question, sera donc 
sf +2) 4 dx dy+e5.ffk dx dy; 
c étant une constante arbitraire. De plus, comme on veut 
seulement connaître l'équation de la surface, sans chercher 
ce qui arrive à ses limites, on peut regarder dx et dy comme 
constant; de sorte qu'en faisant passer la caractéristique à 
sous le signe pk , réunissant les deux intégrales en une 
seule, et posant, pour abréger, 
l'équation précédente devient 
GRR +057) dx dy—o. 
7, 7 
r4 Z 
Mais en faisant toujours en ae 0 g;on a 
= = LEP 7E 
d'où l’on tire 
