SUR LES SURFACES ÉLASTIQUES. 225 
tégrations par parties, restent sous le double signe f / et que 
l'on fait abstraction de ceux qui passent en dehors. On véri- 
fiera, sans peine, cette assertion, en partant de la valeur 
Rae : 
connue de la quantité —, savoir: 
ee 
LR T d'z d'2 de 1) 
ee 4° dx dy dx dy 
La propriété de la surface élastique que nous venons de 
démontrer comprend celle de la lame, qui fut d’abord ima- 
ginée par D. Bernouilli, et qu'Euler a ensuite vérifiée à la fin 
de son Traité des ssopérimètres, cité plus haut (*). En effet, 
dans le cas de la lame, l’un des deux rayons de courbure 
principaux , par exemple, le rayon $’ devient infini; de plus 
l'élément de la surface se change dans celui de la courbe élas- 
tique, que nous appelerons ds, et l'intégrale double 
4 R4 dax dy, 
4 7 o d IR . 
devient l'intégrale simple / , laquelle doit être effective- 
e 
ment un minimum, d'après le principe de D. Bernouilli. 
(*) Voyez aussi sur ce point la note qui suit le Mémoire de M. La- 
place, snr la Double réfraction. Mémoires de l'Institut, année 1809. 
FIN. 
