4  MÉMOIRE 
quent  elle  est  aussi  nulle  pour  tous  les  points  situes  a  la 
surface  intérieure  de  cette  couche;  la  condition  relative  à 
sa  direction  devient  donc  superflue  ,  ou  ,  autrement  dit , 
l'équilibre  de  la  couche  fluide  est  une  suite  nécessaire  de 
ce  qu'elle  n'exerce  aucune  action  dans  l'intérieur  du  corps. 
Il  résulte  de  ce  principe ,  que  si  l'on  demande  la  loi  sui- 
vant laquelle  l'électricité  se  distribue  à  la  surface  d'un  sphé- 
roïde de  forme  donnée,  la  question  se  réduira  à  trouver 
quelle  doit  être  l'épaisseur  de  la  couche  fluide  en  chaque 
point  de  cette  surface,  pour  que  l'action  de  la  couche  en- 
tière soit  nulle  dans  l'intérieur  du  corps  électrisé.  Ainsi ,  par 
exemple,  on  sait  qu'un  sphéroïde  creux,  terminé  par  deux 
surfaces  elliptiques ,  semblables  entre  elles ,  n'exerce  aucune 
action  sur  tous  les  points  compris  entre  son  centre  et  sa 
surface  intérieure ,  en  y  comprenant  les  points  mêmes  de 
cette  surface;  on  en  conclut  donc  que  si  le  corps  électrisé  est 
un  ellipsoïde  quelconque,  la  surface  intérieure  de  la  couche 
électrique  sera  celle  d'un  autre  ellipsoïde  concentrique  et 
semblable  à  l'ellipsoïde  donné,  ce  qui  détermine  son  épais- 
seur en  tel  point  qu'on  voudra  :  cette  épaisseur  seia  la  plus 
grande  au  sommet  du  plus  grand  des  trois  axes ,  et  la  plus 
petite  au  sommet  du  plus  petit;  les  épaisseurs  de  la  couche, 
ou  les  quantités  d'électricité,  qui  répondent  à  deux  sommets 
différents,  seront  entre  elles  comme  les  longueurs  des  axes 
qui  aboutissent  à  ces  sommets. 
M.  Laplace  a  donné,  dans  le  IIP  livre  de  la  Mécanique 
céleste  (*),  la  condition  qui  doit  être   remplie  pour  que 
(*)  Tome  II,  page  37. 
