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doit  être  attribuée  aux  erreurs  ine'vitables  dans  une  obser- 
vation aussi  délicate,  et  à  la  perte  de  l'électricité  par  l'air, 
dont  l'effet,  ainsi  qu'il  est  aisé  de  s'en  assurer,  est  d'aug- 
menter la  distance  dont  il  s'agit,  et  par  conséquent  de  la 
faire  paraître  plus  grande  que  la  même  distance  calculée. 
Tels  sont  les  principaux  résultats  qui  font  l'objet  de  ce 
Mémoire.  Je  me  propose ,  dans  la  suite ,  de  continuer  ce 
genre  de  recherches,  et  de  les  étendre  à  d'autres  cas  plus 
compliqués ,  que  Coulomb  a  aussi  considérés ,  et  sur  lesquels 
il  a  publié  un  grand  nombre  d'observations  qui  pourront 
encore  servir  à  vérifier  la  théorie. 
Distribution    de    l'électricité   h    la    surface    d'un    sphéroïde 
^-quelconque ,  et  spécialement  a  la  surface  d'un  sphéroïde 
,    peu  différent  d'une  sphère. 
(i)  Considérons  d'abord  un  sphéroïde  quelconque,  recou- 
vert d'une  couche  fluide  infiniment  mince  et  d'une  épaisseur 
variable  ;  supposons  que  les  molécules  de  ce  fluide  se  repous- 
sent mutuellement  en  raison  inverse  du  quarré  des  distances, 
et  proposons-nous  de  déterminer  l'action  totale  de  la  couche 
sur  une  de  ses  molécules,  ou  plus  généralement  sur  un  point 
quelconque  de  l'espace ,  pris  en  dehors  ou  à  l'intérieur  du 
sphéroïde.  On  sait  que  les  composantes  de  l'attraction  ou  de 
la  répulsion  qu'un  corps  exerce  sur  un  point  donné,  sont 
exprimées  par  les  différences  partielles  d'une  certaine  fonc- 
tion des  coordonnées  de  ce  point,  savoir,  de  la  fonction  qui 
représente  la  somme  des  molécules  du  corps,  divisées  par 
leurs  distances  respectives  au  point  donné:  désignons  donc 
cette  somme  par  V,  relativement  à  la  couche  fluide  que  nous 
