SUE  l'Électricité.  i5 
considérons ,  et  cherchons  la  valeur  de  V  en  fonction  des 
coordonne'es  d'un  point  quelconque  de  l'espace. 
Pour  fixer  les  idées,  je  place  l'origine  des  coordonnées  au 
centre  de  gravité  du  volume  du  sphéroïde  ;  soit  /■  le  rayon 
vecteur  d'un  point  de  sa  surface ,  G  l'angle  compris  entre  ce 
rayon  et  une  droite  fixe,  menée  arbitrairement  par  l'origine, 
«  l'angle  que  fait  le  plan  de  ce  rayon  et  de  la  droite  fixe  avec 
un  autre  plan  mené  arbitrairement  par  cette  droite  :  l'angle 
w  pourra  s'étendre  depuis  zéro  jusqu'à  4oo°  ;  l'angle  Q ,  depuis 
zéro  jusqu'à  200°  seulement;  le  rayon  r  sera  toujours  une 
quantité  positive,  et  dans  chaque  cas,  la  valeur  de  r  sera 
une  fonction  des  variables  G  et  u,  donnée  par  l'équation  de 
la  surface  du  sphéroïde.  Soit  aussi  y  une  autre  fonction  de 
ô  et  u  qui  représente  l'épaisseur  de  la  couche  fluide ,  au  point 
de  cette  surface  dont  les  coordonnées  sont  /•,  G  et  m.  Consi- 
dérons un  point  de  l'espace  situé  sur  le  rayon  r  ou  sur  son 
prolongement,  à  une  distance  x  du  centre,  de  sorte  que  x^ 
6  et  (0  soient  ses  trois  coordonnées.  Appelons  O  ce  point,  et 
soient  r',  G'  et  w',  ce  que  deviennent  r,  G  et  w,  relativement  à 
un  autre  point  quelconque  de  la  surface  du  sphéroïde  :  il 
est  aisé  de  voir  que  la  distance  de  celui-ci  au  point  O ,  sera 
exprimée  par 
1/ r'  "  —  zr  X  { COS.  G.  cos.  G'  -f-  sin.  G.  sin.  G',  cos.  (  w  — ■  m'  ^'^  -\-  x'  ; 
de  plus,  l'élément  de  la  surface  du  sphéroïde  pourra  être 
regardé  comme  un  rectangle  dont  les  côtés  sont  /'^G'  et 
r.  sin.  6'.  c?co';  il  sera  donc  égal  à  /\  sin.  6'.  d^'  dia\  et  si 
l'on  désigne  par  j',  ce  que  devient  j,  quand  G  et  u  se  chan- 
gent en  G'  et  u',  on  aura  y'  r'\  sin.  6'.  d^'  </&>',  pour  l'élément 
de  la  couche  fluide  au  point  qui  répond  aux  coordonnées 
