l6  MÉMOIRE 
/•',  6'  et  b>  :  donc  la  somme  des  mole'cules  fluides,  divise'e* 
par  leurs  distances  respectives  au  point  O,  c'est-à-dire,  la 
valeur  de  V,  sera 
rr  r'  r"  .  sin.b'.  fl'9'  </(,)' 
Y— Il T  ; 
JJ\/r"  —  ar'  x^cos.^.  cos.^'  -\- sin.  6.  sin.  8'.  cos.  (w  —  (o'))  -)- jt' 
l'intégrale  double  e'tant  prise  depuis  6'  ==  o  jusqu'à  6'  = 
200",  et  depuis  œ'  =  o  jusqu'à  w'  =  4oo°. 
Nous  regardons  ici  le  fluide  comme  homogène;  mais  si 
l'on  voulait  que  sa  densité  fût  différente,  en  différens  points 
de  la  surface  du  sphéroïde,  il  suffirait  de  supposer  que  la 
fonction  j,  au  lieu  de  désigner  simplement  l'épaisseur  de  la 
couche  fluide,  représente  cette  épaisseur  multipliée  par  la 
densité,  ce  qui  ne  changerait  rien  à  l'analyse  et  aux  résul- 
tats que  nous  devons  exposer  dans  ce  Mémoire. 
Observons  aussi  que  la  valeur  de  V  sera  rigoureusement 
exacte ,  si  l'épaisseur  de  la  couche  fluide  est  infiniment  pe- 
tite, comme  nous  l'avons  supposé  pour  abréger;  mais  si  elle 
est  seulement  très-petite,  la  valeur  de  V  ne  sera  plus  qu'ap- 
prochée, c'est-à-dire,  que  la  double  intégrale  donnera  cette 
valeur ,  en  négligeant  le  quarré  et  les  puissances  supérieures 
de  l'épaisseur. 
(2)  On  donnera  à  la  valeur  de  V  une  forme  un  peu  diffé- 
rente, en  employant  à  la  place  des  angles  9  et  6',  leurs  co- 
sinus ;  soit  donc 
COS.  9  =:  [Jt. ,     COS.  6'  =r  ji'  ; 
faisons ,  pour  abréger , 
\/ r"  —  2.r' X  ((A[a'  +  l/i-jA".!/!  -\i:.  cos.{u>  —  «'))- 
